Анатолій Іванович народився 16 січня 1947 року в селі Безводне, що у Ямпільському районі. Після закінчення Вінницького музичного училища у 1965-66 роках працював викладачем Барської музичної школи та був керівником естрадного оркестру на машинобудівному заводі.

З 1968 року працював методистом обласного будинку народної творчості та старшим інспектором обласного управління культури.

У 1974 році заочно закінчив Харківський державний інститут культури і вже у наступному році очолив Вінницьку обласну філармонію. На цій посаді Анатолій Левицький пропрацював 19 років.

На його долю припала і Чорнобильська катастрофа, у ліквідації наслідків якої він брав участь. Створив і очолив концертну бригаду для обслуговування ліквідаторів аварії.

З лютого 1994 року Анатолій Левицький працював на посаді начальника управління культури Вінницької міської ради, а з листопада 1997 року начальником управління культури облдержадміністрації.

В липні-грудні 1999 року обіймав посаду заступника голови обласної державної адміністрації.

З грудня 1999 року по квітень 2008 року працював начальником управління культури та туризму облдержадміністрації.

У 2008 року Левицький Анатолій знову очолив колектив Вінницької обласної філармонії. З 2015 року був радником заступника голови облдержадміністрації з питань культури.

Не лише як керівник, а й як колега, друг і наставник, Анатолій Іванович завжди проявляв заслужену повагу та підтримку. Його сила та непохитна віра в потенціал кожного, залишить незабутній слід у серцях тих, хто мав щастя працювати поряд.

Глибоко сумуємо з приводу цієї непоправної втрати та висловлюємо щирі співчуття родині Левицьких. Схиляємо голови зі щирою скорботою і світлою пам’яттю.